【tan90度是无穷大还是不存在】在三角函数的学习中，关于“tan90度是无穷大还是不存在”这个问题，常常引发争议。不同教材、不同老师甚至不同的数学观点可能会给出不同的解释。本文将从基本定义出发，结合数学分析和实际应用，对这一问题进行总结，并以表格形式清晰展示结论。
一、基本概念回顾
正切函数（tanθ）的定义为：
$$
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
$$
当θ = 90°时，cosθ = 0，而sinθ = 1。因此，从公式上看，tan90° = 1/0，这在数学上是一个未定义的表达式。
二、数学上的理解
1. 极限角度分析
当θ趋近于90°时，cosθ趋近于0，而sinθ趋近于1。此时，tanθ会趋向于正无穷或负无穷，具体取决于θ是从左侧还是右侧接近90°：
- 当θ → 90°⁻（从左边接近），tanθ → +∞
- 当θ → 90°⁺（从右边接近），tanθ → -∞
因此，从极限的角度来看，tan90°是不存在的，因为它没有确定的值，而是趋向于无穷大。
2. 函数的定义域
在标准的三角函数定义中，tanθ的定义域是所有θ ≠ (n+½)π（n为整数）。因此，在θ = 90°（即π/2弧度）处，tanθ是不定义的。
3. 无穷大的意义
在数学中，“无穷大”并不是一个具体的数值，而是一个表示极限趋势的概念。因此，说“tan90° = ∞”并不准确，因为无穷大不是实数，不能作为函数的输出值。
三、实际应用中的处理方式
在工程、物理或计算机图形学中，当遇到tan90°这样的情况时，通常的做法是：
- 直接报错：因为该值在数学上是未定义的。
- 设置边界条件：例如在编程中，使用条件判断避免除以零。
- 用符号表示：有时会用“∞”来表示极限方向，但需明确说明其含义。
四、总结对比表
| 项目 | 说明 |
| 定义 | tanθ = sinθ / cosθ |
| θ = 90°时的值 | cos90° = 0，导致分母为0，未定义 |
| 极限行为 | 当θ→90°⁻，tanθ→+∞；θ→90°⁺，tanθ→-∞ |
| 数学定义 | 在θ=90°处，tanθ是不定义的 |
| 无穷大的含义 | 不是实数，仅表示极限趋势 |
| 实际应用 | 通常视为错误或需特殊处理 |
五、结论
综上所述，tan90°在数学上是不存在的，因为它在该点未定义。虽然从极限角度看它趋向于无穷大，但“无穷大”并不是一个具体的数值，不能作为函数值。因此，更严谨的说法是：tan90°是未定义的，而不是无穷大。