【三角函数公式30个】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于快速解题和深入理解相关概念。以下是常用的30个三角函数公式，以加表格的形式呈现，便于查阅与记忆。
一、基本定义公式（5个）
| 公式 | 表达式 |
| 正弦 | $\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ |
| 余弦 | $\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ |
| 正切 | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$ |
| 余切 | $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ |
| 正割 | $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$ |
二、基本恒等式（6个）
| 公式 | 表达式 |
| 平方恒等式 | $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ |
| 正切与正割 | $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$ |
| 余切与余割 | $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$ |
| 正弦与余弦的倒数 | $\sin \theta = \frac{1}{\csc \theta}$ |
| 余弦与正割 | $\cos \theta = \frac{1}{\sec \theta}$ |
| 正切与余切 | $\tan \theta = \frac{1}{\cot \theta}$ |
三、诱导公式（7个）
| 公式 | 表达式 |
| $\sin(-\theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(-\theta)$ | $\cos \theta$ |
| $\tan(-\theta)$ | $-\tan \theta$ |
| $\sin(\pi - \theta)$ | $\sin \theta$ |
| $\cos(\pi - \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\sin(\pi + \theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(\pi + \theta)$ | $-\cos \theta$ |
四、和差角公式（8个）
| 公式 | 表达式 |
| $\sin(A + B)$ | $\sin A \cos B + \cos A \sin B$ |
| $\sin(A - B)$ | $\sin A \cos B - \cos A \sin B$ |
| $\cos(A + B)$ | $\cos A \cos B - \sin A \sin B$ |
| $\cos(A - B)$ | $\cos A \cos B + \sin A \sin B$ |
| $\tan(A + B)$ | $\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ |
| $\tan(A - B)$ | $\frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ |
| $\sin(2A)$ | $2 \sin A \cos A$ |
| $\cos(2A)$ | $\cos^2 A - \sin^2 A$ |
五、倍角与半角公式（4个）
| 公式 | 表达式 |
| $\sin(2A)$ | $2 \sin A \cos A$ |
| $\cos(2A)$ | $1 - 2 \sin^2 A$ 或 $2 \cos^2 A - 1$ |
| $\tan(2A)$ | $\frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$ |
| $\sin\left(\frac{A}{2}\right)$ | $\sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$ |
六、积化和差与和差化积（4个）
| 公式 | 表达式 |
| $\sin A \cos B$ | $\frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)]$ |
| $\cos A \cos B$ | $\frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)]$ |
| $\sin A \sin B$ | $\frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)]$ |
| $\sin A + \sin B$ | $2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right)$ |
总结
以上30个三角函数公式涵盖了基本定义、恒等式、诱导公式、和差角公式、倍角与半角公式以及积化和差与和差化积等内容。这些公式是学习三角函数的基础，也是解决实际问题时不可或缺的工具。建议结合图形理解和实际应用进行记忆与练习，以提高解题效率和数学素养。