【三角函数公式sin】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，而“sin”（正弦）是其中最基本、最常用的函数之一。它在几何学、物理学、工程学等多个领域都有广泛应用。本文将对常见的正弦函数公式进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本定义
在直角三角形中，对于一个锐角θ：
$$
\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}
$$
在单位圆中，sinθ表示的是终边与单位圆交点的y坐标。
二、常用角度的正弦值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 |
| 60° | π/3 | √3/2 |
| 90° | π/2 | 1 |
| 180° | π | 0 |
| 270° | 3π/2 | -1 |
| 360° | 2π | 0 |
三、三角恒等式
1. 基本恒等式
$$
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
$$
2. 余角公式
$$
\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta
$$
3. 周期性
$$
\sin(\theta + 2\pi) = \sin \theta
$$
4. 奇偶性
$$
\sin(-\theta) = -\sin \theta
$$
四、和差角公式
1. $$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
2. $$
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
$$
五、倍角公式
1. $$
\sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta
$$
2. $$
\sin(3\theta) = 3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta
$$
六、积化和差公式
$$
\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)
$$
七、反三角函数中的正弦
- $\arcsin x$ 是 $\sin \theta = x$ 的反函数，定义域为 $[-1, 1]$，值域为 $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$。
总结
正弦函数是三角函数的核心内容之一，其公式广泛应用于各种数学问题和实际问题中。掌握这些基本公式有助于理解更复杂的数学模型，提升解题能力。通过表格形式的整理，可以更加直观地记忆和应用这些公式。
如需进一步了解余弦、正切等其他三角函数，可参考相关资料进行扩展学习。